數學公式速記口訣
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數學公式速記口訣,在現實生活中,我們想要學好數學這一門學科,那麼相關的口訣就是必不可少的,公式適合於同類關係的所有問題,下面爲大家分享數學公式速記口訣。
《集合與函數》
內容子交併補集,還有冪指對函數。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。
複合函數式出現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。
指數與對數函數,兩者互爲反函數。底數非1的正數,1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0,偶次方根鬚非負,零和負數無對數;
正切函數角不直,餘切函數角不平;其餘函數實數集,多種情況求交集。
兩個互爲反函數,單調性質都相同;圖象互爲軸對稱,Y=X是對稱軸;
求解非常有規律,反解換元定義域;反函數的定義域,原來函數的值域。
冪函數性質易記,指數化既約分數;函數性質看指數,奇母奇子奇函數,
奇母偶子偶函數,偶母非奇偶函數;圖象第一象限內,函數增減看正負
《三角函數》
三角函數是函數,象限符號座標注。函數圖象單位圓,週期奇偶增減現。
同角關係很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數字1,連結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關係是對角,
頂點任意一函數,等於後面兩根除。誘導公式就是好,負化正後大化小,
變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化餘偶不變,
將其後者視銳角,符號原來函數判。兩角和的餘弦值,化爲單角好求值,
餘弦積減正弦積,換角變形衆公式。和差化積須同名,互餘角度變名稱。
計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向着簡易變。
逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化爲有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦,1減餘弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它爲範;
三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值範圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化爲最簡求解集;
高中數學公式歸納
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正、餘弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的`夾角
乘法與因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
初中數學必背公式口訣大全
1、有理數的加法
同號相加一邊倒;異號相加"大"減"小",
符號跟着大的跑,絕對值相等"零"正好。
2、合併同類項
合併同類項,法則不能忘,
只求係數和,字母、指數不變樣。
3、去、添括號
去括號、添括號,關鍵看符號,
括號前面是正號,去、添括號不變號,
括號前面是負號,去、添括號都變號。
4、一元一次方程
已知未知要分離,分離方法就是移,
加減移項要變號,乘除移了要顛倒。
5、平方差公式
平方差公式有兩項,符號相反切記牢,
首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
6、因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分組,
細看幾項不離譜,兩項只用平方差,
三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,
四項仔細看清楚,若有三個平方數(項),
就用一三來分組,否則二二去分組,
五項、六項更多項,二三、三三試分組,
以上若都行不通,拆項、添項看清楚。
7、“代入”口決
挖去字母換上數(式),數字、字母都保留;
換上分數或負數,給它帶上小括弧,
原括弧內出(現)括弧,逐級向下變括弧(小—中—大)。
8、一元一次不等式解題的一般步驟
去分母、去括號,移項時候要變號,
同類項、合併好,再把係數來除掉,
兩邊除(以)負數時,不等號改向別忘了。
9、分式混合運算法則
分式四則運算,順序乘除加減,
乘除同級運算,除法符號須變(乘);
乘法進行化簡,因式分解在先,
分子分母相約,然後再行運算;
加減分母需同,分母化積關鍵;
找出最簡公分母,通分不是很難;
變號必須兩處,結果要求最簡。
10、一次函數的圖象與性質的口訣
一次函數是直線,圖象經過三象限;
正比例函數更簡單,經過原點一直線;
兩個係數k與b,作用之大莫小看,
k是斜率定夾角,b與y軸來相見,
k爲正來右上斜,x增減y增減;
k爲負來左下展,變化規律正相反;
k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
11、二次函數的圖象與性質的口訣
二次函數拋物線,圖象對稱是關鍵;
開口、頂點和交點,它們確定圖象現;
開口、大小由a斷,c與y軸來相見,
b的符號較特別,符號與a相關聯;
頂點位置先找見,y軸作爲參考線,
左同右異中爲0,牢記心中莫混亂;
頂點座標最重要,一般式配方它就現,
橫標即爲對稱軸,縱標函數最值見,
若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。
12、特殊三角函數值記憶
首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。
13、平行四邊形的判定
要證平行四邊形,兩個條件才能行,
一證對邊都相等,或證對邊都平行,
一組對邊也可以,必須相等且平行.
對角線,是個寶,互相平分“跑不了”,
對角相等也有用,“兩組對角”才能成。
14、添加輔助線歌
輔助線,怎麼添?找出規律是關鍵,
題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;
線段垂直平分線,引向兩端把線連,
三角形兩邊中點,連接則成中位線;
三角形中有中線,延長中線翻一番。
15、函數學習口決
正比例函數是直線,圖象一定過原點,
k的正負是關鍵,決定直線的象限,
負k經過二四限,x增大y在減,
上下平移k不變,由引得到一次線,
向上加b向下減,圖象經過三個限,
兩點決定一條線,選定係數是關鍵。
數學口訣如下:
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加,絕對值加不變號。異號相加大減小,大數決定和符號。互爲相反數求和,結果是零須記好。
注:大減小是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等於加負,減負等於加正。
3、合併同類項
說起合併同類項,法則千萬不能忘。只求係數代數和,字母指數留原樣。
4、去、添括號法則
去括號或添括號,關鍵要看連接號。擴號前面是正號,去添括號不變號。括號前面是負號,去添括號都變號。
5、解方程
已知未知鬧分離,分離要靠移完成。移加變減減變加,移乘變除除變乘。
6、平方差公式
兩數和乘兩數差,等於兩數平方差。積化和差變兩項,完全平方不是它。
7、完全平方公式
二數和或差平方,展開式它共三項。首平方與末平方,首末二倍中間放。和的平方加聯結,先減後加差平方。
8、完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央。和的平方加再加,先減後加差平方。
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