歐拉公式介紹
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概率c公式介紹、平方和公式介紹、降冪公式介紹以及容積公式、魔方公式、積分公式分別是指的哪一些呢?接下來帶大家一起來了解一下什麼叫歐拉公式介紹。
歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式,常用的歐拉公式有複數函數e^ix=cosx+isinx,三角公式d^2=R^2-2Rr , 物理學公式F=fe^ka等。它將數學裏最重要的幾個常數聯繫到了一起,兩個超越數:自然對數的底e,圓周率ft;兩個單位:虛數單位和自然數的單位1,以及數學裏常見的0。
歐拉公式中最著名的有:複變函數中的歐拉幅角公式——將複數、指數函數和三角函數聯繫起來,拓撲學中的'歐拉多面體公式,初等數論中的歐拉函數公式。歐拉公式在數學、物理和工程領域應用廣泛。物理學家理查德·費曼將歐拉公式稱爲:“我們的珍寶”和“數學中最非凡的公式”。
概率c公式介紹
C表示組合數,C(n,m) 表示n選m的組合數,其中n是下標 , m是上標,概率公式c計算方法:一般地,C(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k!,其中k≤n。例如,C(12,3)=12x11x10/3!
=1320/(3x2x1)=1320/6=220。
求組合數C的方法:1、當n,m都很小的時候可以利用楊輝三角直接求。C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);
2、利用乘法逆元乘法逆元:(a/b)%mod=a*(b^(mod-2)) mod爲素數。逆元可以利用擴展歐幾里德或歐拉函數求得。
3、當n和m比較大,mod是素數且比較小的時候(10^5左右),通過Lucas定理計算。
平方和公式介紹
平方和公式是數學裏的一個公式,n(n+1)(2n+1)/6,即1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6 。
證明:1、N=1時,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2時,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、設N=x時,公式成立,即1+4+9+…+x?=x(x+1)(2x+1)/6
則當N=x+1時,
1+4+9+…+x?+(x+1)?=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)?
=(x+1)[2(x?)+x+6(x+1)]/6
=(x+1)[2(x?)+7x+6]/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
滿足公式,綜上所述,平方和公式1?+2?+3?+…+n?=n(n+1)(2n+1)/6成立,得證。
降冪公式介紹
三角函數中的降冪公式可降低三角函數指數冪,多項式各項的先後按照某一個字母的指數逐漸減少的順序排列,叫做這一字母的降冪。降冪公式有:sin2α=(1-cos2α)/2;cos2α=(1+cos2α)/2;tan2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)。
升冪和降冪本身並沒有意義,只有當指定按照某個字母(或者某個數)的升降冪排列纔有意義。 按照某個字母(數)的升冪(降冪)排列是指按照該字母(數)的次冪從高次冪到低次冪(從低次冪到高次冪)排列,不含該字母(數)則是該字母(數)的0次冪。次冪即指該字母(數)的次方數。
容積公式
容積指箱子,油桶,倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做它們的容積。
1、長方體容器的容積=長*寬*高(指容器內部的長寬高)
2、圓柱容器的容積=底面積*高(容器內的底面積及高)
3、規則形狀的容器使用底面積×高來計算容積。常用的容積單位是升(即立方分米)、毫升(即立方厘米)、立方米。
容積和體積是不同的,如一隻鐵桶的體積是指它外部所佔空間部分的大小,而這隻鐵桶的容積卻是指它內部容納物體的多少。一種物體有體積,可不一定有容積。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高,求物體的體積是從該物體的外部來測量,而求容積卻是從物體的內部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體,它的體積一定大於它的容積。
魔方公式
魔方的公式中R代表右側轉,L是左側轉,M是中間單獨轉,U是頂層轉,D是底層轉口訣,記清符號所代表的含義,按照R'UF'U'在頂部做出十字,再將白色的角塊歸位,按FRUR'U'F'口訣將頂層拼出黃色十字架,最後調整邊角色塊位置。
魔方的公式
1、記住魔方公式,R代表右側轉,L是左側轉,M是中間單獨轉,U是頂層轉,D是底層轉,F是面向自己一面轉,字母后面加“'”則是代表逆時針轉動,字母小寫表示雙層轉動,字母后面加2代表兩次180°轉。
2、按照R'UF'U'在頂部做出十字,再按照R'D'RD將白色的角塊歸位,若是紅綠邊塊在頂層可以按照URU'R'U'F'UF轉動,若是紅綠邊塊在中間層,可先讓紅綠邊塊在右前方的位置,再按照口訣進行轉動。
3、按照FRUR'U'F'的口訣使頂層出現黃色十字架的形式,然後按照LUL'ULU2L',R'U'RU'R'U2R轉動將黃色角塊的'位置調整至十字周圍。
4、按照RU2R'U'RU2L'UR'U'L的口訣將四角的黃色塊定位,最後按照F2'ULR'F2RL'UF2轉動魔方,將邊上的色調整相應的位置即可。
積分公式
積分是微分的逆運算,被大量應用於求和,常見的積分公式有:∫kdx=kx+c、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+ c)、∫1/xdx=ln|x|+c、∫a^xdx=(a^x)/lna+c、∫e^xdx=e^x+c、∫sinxdx=-cosx+c和∫cosxdx=sinx+c等等。
不定積分的積分公式主要有如下幾類:含ax+b的積分、含√(a+bx)的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b(a>0)的積分、含有√(a?+x^2) (a>0)的積分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的積分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的積分、含有三角函數的積分、含有反三角函數的積分、含有指數函數的積分、含有對數函數的積分、含有雙曲函數的積分。
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